1944 yılında Bayburt’un Kitre köyünde doğmuştur. 1966 yılında Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesini bitirmiştir. Çayeli, Rize; Pazaryeri, Bilecik; Şiran, Gümüşhane; Ilgaz, Çankırı; Tortum, Erzurum; Kahta, Adıyaman ve Keles, Bursa ilçelerinde 10 yıl kadar kaymakamlık yapmıştır. 1977 yılında  Gümrük ve Tekel Bakanlığında müsteşarlık yapmıştır. 

1983-1987 yıllarında Doğan Haber Ajansı'nda 4 yıl koordinatör olarak çalışmıştır. 1987 yılında yapılan genel seçimlerde Anavatan Partisi İstanbul Milletvekili seçilmiştir. 1989-1991 yılları arasında Turgut Özal Başbakanlığında yeniden kurulması için çalıştığı Türkiye Cumhuriyeti Kültür Bakanlığı’nın ilk Kültür Bakanı olmuştur.

1992-1994 yıllarında, Süleyman Demirel’in başbakanlığı döneminde, Büyükelçi unvanıyla Başbakanlık Başdanışmanlığı yapmıştır. Türkiye ile Türk Dünyası’nın koordinasyonunu gerçekleştirmiştir. 1994-1995 yılları arasında aynı konuyla görevli olarak Cumhurbaşkanlığı Başdanışmanlığı görevinde bulunmuştur.

1995 yılında yapılan Milletvekilliği genel seçimlerinde Doğru Yol Partisi İstanbul Milletvekili olarak tekrar meclise girmiş ve 1997 yılına kadar Türkiye Cumhuriyeti Gümrüklerden Sorumlu Devlet Bakanlığı yapmıştır.

18 Ekim 1993- Temmuz 2006 yılları arasında, Ahmet Yesevi Üniversitesinde Mütevelli Heyeti Başkanlığı görevini yürüten Zeybek, 2007 yılı Ocak ayında BBP'ye geçmiş ve bu partide ilk önce Genel Başkan Başdanışmanlığı ve sonra Genel Sekreter olmuştur. Aynı yıl Ağustos ayında partisinden istifa etmiştir. 

2010 yılında katıldığı Demokrat Parti'nin 15 Ocak 2011 tarihinde gerçekleştirilen 10. Olağan Büyük Kongresi'nde genel başkanlık seçiminin üçüncü turunda 586 oyun 566'sını alarak Genel Başkan seçilmiş ve bir yıl görevde kalmıştır.

 Ahmet Yesevi Vakfının Başkanlığı ve Ata Derneği Genel Başkanlığını yürütmekte olan Namık Kemal Zeybek'in; Bilgi Sevgi Hoşgörü, Ülkü Yolu, Türk Olmak, Çağı Yakalamak, Aşk Yolu, AB Seyir Defteri, Bilgi Çağından Globalizme, Bilgi Çağında Türkçülüğün Esasları, Türk’üm, Işığa Doğru, Türk’ün İnancı, Kızılelma-Türk’ün Ülküsü, Türk’ün Töresi, Kutlu Söylev-Bilge Kağan Söylevi adıyla yayımlanmış kitapları bulunmaktadır.